甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行.甲的速度是8 km/h,乙的速度是5 km/h,甲、乙两人相遇时,距离A,B两地的中点正好1 km,则当甲到达B地后,乙还需要( )min才能 到达A地.A. 39B. 31C. 22D. 14E. 7

考查要点：本题主要考查相遇问题中的路程、速度、时间关系，以及如何利用相遇时的位置信息求解总路程，进而计算后续行程时间。

解题核心思路：

1. 确定相遇时的路程关系：相遇时两人路程之和等于总路程，且相遇点距离中点1 km，由此建立方程求解总路程。
2. 计算剩余路程时间：甲到达B地后，乙剩余的路程由总路程减去已走路程得出，再结合乙的速度计算所需时间。

破题关键点：

• 相遇点与中点的关系：甲速度更快，相遇点必在中点偏向乙出发地（B地）的一侧，甲路程比中点多1 km。
• 总路程的计算：通过相遇时间与路程关系联立方程求解。

步骤1：设总路程为$S$，相遇时间为$t$小时

• 甲路程：$8t$，乙路程：$5t$，总路程$S = 8t + 5t = 13t$。
• 相遇点距离中点1 km，故甲路程比中点多1 km：
  $8t = \frac{S}{2} + 1$
• 联立$S = 13t$，代入得：
  $8t = \frac{13t}{2} + 1 \implies 16t = 13t + 2 \implies t = \frac{2}{3} \text{小时}$
• 总路程$S = 13 \times \frac{2}{3} = \frac{26}{3} \text{ km}$。

步骤2：计算甲到达B地所需时间

• 相遇后甲剩余路程：$\frac{26}{3} - 8 \times \frac{2}{3} = \frac{10}{3} \text{ km}$。
• 所需时间：$\frac{10}{3} \div 8 = \frac{5}{12} \text{小时} = 25 \text{分钟}$。

步骤3：计算乙剩余路程及所需时间

• 相遇后乙剩余路程：$\frac{26}{3} - 5 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \text{ km}$。
• 乙在甲到达B地的25分钟内继续行走：
  $5 \times \frac{25}{60} = \frac{25}{12} \text{ km}$
• 剩余路程：$\frac{16}{3} - \frac{25}{12} = \frac{13}{4} \text{ km}$。
• 所需时间：$\frac{13}{4} \div 5 = \frac{13}{20} \text{小时} = 39 \text{分钟}$。