题目
对于随机变量X，数学期望为μ=3，sigma^2=1/25，则p(|X-3|<3)≥[填空1].
对于随机变量X，数学期望为μ=3，$\sigma^{2}=1/25$，则p{|X-3|<3}≥[填空1].
题目解答
答案
由切比雪夫不等式，对于随机变量 $X$，有
\[
P(|X - \mu| \geq \epsilon) \leq \frac{\sigma^2}{\epsilon^2}.
\]
给定 $\mu = 3$，$\sigma^2 = \frac{1}{25}$，$\epsilon = 3$，代入得
\[
P(|X - 3| \geq 3) \leq \frac{\frac{1}{25}}{9} = \frac{1}{225}.
\]
因此，
\[
P(|X - 3| < 3) \geq 1 - \frac{1}{225} = \frac{224}{225}.
\]
答案：$\boxed{\frac{224}{225}}$。
解析
步骤 1：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量 $X$，其数学期望为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$，对于任意正数 $\epsilon$，有 \[ P(|X - \mu| \geq \epsilon) \leq \frac{\sigma^2}{\epsilon^2}. \]
步骤 2：代入已知数值
给定 $\mu = 3$，$\sigma^2 = \frac{1}{25}$，$\epsilon = 3$，代入切比雪夫不等式得 \[ P(|X - 3| \geq 3) \leq \frac{\frac{1}{25}}{9} = \frac{1}{225}. \]
步骤 3：计算 $P(|X - 3| < 3)$
根据概率的性质，$P(|X - 3| < 3) = 1 - P(|X - 3| \geq 3)$，因此 \[ P(|X - 3| < 3) \geq 1 - \frac{1}{225} = \frac{224}{225}. \]
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量 $X$，其数学期望为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$，对于任意正数 $\epsilon$，有 \[ P(|X - \mu| \geq \epsilon) \leq \frac{\sigma^2}{\epsilon^2}. \]
步骤 2：代入已知数值
给定 $\mu = 3$，$\sigma^2 = \frac{1}{25}$，$\epsilon = 3$，代入切比雪夫不等式得 \[ P(|X - 3| \geq 3) \leq \frac{\frac{1}{25}}{9} = \frac{1}{225}. \]
步骤 3：计算 $P(|X - 3| < 3)$
根据概率的性质，$P(|X - 3| < 3) = 1 - P(|X - 3| \geq 3)$，因此 \[ P(|X - 3| < 3) \geq 1 - \frac{1}{225} = \frac{224}{225}. \]