(9)求过点 (5,-2,3) 且通过直线 dfrac (x-3)(4)=dfrac (y+2)(2)=dfrac (z)(3) 的平面方

步骤 1：确定直线的方向向量
直线 $\dfrac {x-3}{4}=\dfrac {y+2}{2}=\dfrac {z}{3}$ 的方向向量为 $\overrightarrow{l}=(4,2,3)$。

步骤 2：确定平面上的两个点
直线经过点 $A(3,-2,0)$，且平面经过点 $B(5,-2,3)$。因此，向量 $\overrightarrow{AB}=(2,0,3)$ 也在平面上。

步骤 3：求平面的法向量
设平面的法向量为 $\overrightarrow{n}=(x_0,y_0,z_0)$。根据法向量的性质，它与平面上的两个向量 $\overrightarrow{l}$ 和 $\overrightarrow{AB}$ 都垂直，因此有：
$$
\left \{ \begin{matrix}
\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \\
\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{l} = 0
\end{matrix} \right.
$$
即：
$$
\left \{ \begin{matrix}
2x_0 + 3z_0 = 0 \\
4x_0 + 2y_0 + 3z_0 = 0
\end{matrix} \right.
$$
解这个方程组，可以得到法向量 $\overrightarrow{n}=(3,-3,-2)$。

步骤 4：写出平面方程
平面方程的一般形式为 $ax+by+cz+d=0$，其中 $(a,b,c)$ 是平面的法向量。将法向量 $\overrightarrow{n}=(3,-3,-2)$ 和点 $B(5,-2,3)$ 代入，得到：
$$
3(x-5)-3(y+2)-2(z-3)=0
$$
化简得：
$$
3x-3y-2z-15=0
$$