题目
[题目]直线 dfrac (x-1)(2)=dfrac (y)(1)=dfrac (z+1)(-1) 与平面 x-y+z=1 的位-|||-置关系是 ()-|||-A.垂直-|||-B.平行-|||-C.夹角为 dfrac (pi )(4)-|||-D.夹角为 -dfrac (pi )(4)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定平面的法向量
平面 x-y+z=1 的法向量 $\overrightarrow {m}=(1,-1,1)$
步骤 2：确定直线的方向向量
直线 $\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y}{1}=\dfrac {z+1}{-1}$ 的方向向量 $\overrightarrow {n}=(2,1,-1)$
步骤 3：计算法向量与方向向量的点积
$\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {n}=2-1-1=0$
步骤 4：判断直线与平面的位置关系
由于 $\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {n}=0$，说明直线的方向向量与平面的法向量垂直，因此直线与平面平行。另外，直线 $\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y}{1}=\dfrac {z+1}{-1}$ 上的一点 (1,0,-1) 不满足平面 $x-y+z=1$ 的方程，进一步确认直线与平面平行。
平面 x-y+z=1 的法向量 $\overrightarrow {m}=(1,-1,1)$
步骤 2：确定直线的方向向量
直线 $\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y}{1}=\dfrac {z+1}{-1}$ 的方向向量 $\overrightarrow {n}=(2,1,-1)$
步骤 3：计算法向量与方向向量的点积
$\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {n}=2-1-1=0$
步骤 4：判断直线与平面的位置关系
由于 $\overrightarrow {m}\cdot \overrightarrow {n}=0$，说明直线的方向向量与平面的法向量垂直，因此直线与平面平行。另外，直线 $\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y}{1}=\dfrac {z+1}{-1}$ 上的一点 (1,0,-1) 不满足平面 $x-y+z=1$ 的方程，进一步确认直线与平面平行。