下列各题中 ,函数 f(x)和g(x)是否相同?为什么?-|||-(1) (x)=lg (x)^2, (x)=2lg x;-|||-(2) (x)=x, (x)=sqrt ({x)^2};-|||-(3) (x)=sqrt [3]({x)^4-(x)^3}, (x)=xsqrt [3](x-1);-|||-(4) (x)=1, (x)=(sec )^2x-(tan )^2x.

步骤 1：定义域和对应法则
函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是否相同，需要考虑两个方面：定义域和对应法则。如果两个函数的定义域和对应法则都相同，那么这两个函数就是相同的。

步骤 2：分析(1)
对于 $f(x)=\lg {x}^{2}$ 和 $g(x)=2\lg x$，首先看定义域。$f(x)$ 的定义域是所有使得 ${x}^{2} > 0$ 的 $x$，即 $x \neq 0$。而 $g(x)$ 的定义域是所有使得 $x > 0$ 的 $x$。因此，定义域不同，所以 $f(x)$ 和 $g(x)$ 不相同。

步骤 3：分析(2)
对于 $f(x)=x$ 和 $g(x)=\sqrt {{x}^{2}}$，定义域都是全体实数。但是，$g(x)$ 的对应法则是 $g(x)=|x|$，这与 $f(x)=x$ 的对应法则不同。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 不相同。

步骤 4：分析(3)
对于 $f(x)=\sqrt [3]{{x}^{4}-{x}^{3}}$ 和 $g(x)=x\sqrt [3]{x-1}$，定义域都是全体实数。对应法则方面，$f(x)$ 可以写成 $f(x)=\sqrt [3]{{x}^{3}(x-1)}=x\sqrt [3]{x-1}$，这与 $g(x)$ 的对应法则相同。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 相同。

步骤 5：分析(4)
对于 $f(x)=1$ 和 $g(x)={\sec }^{2}x-{\tan }^{2}x$，定义域不同。$f(x)$ 的定义域是全体实数，而 $g(x)$ 的定义域是所有使得 $\cos x \neq 0$ 的 $x$。因此，$f(x)$ 和 $g(x)$ 不相同。