设两个相互独立的随机事件A与B,它们都不发生的概率为1/9,“A发生但B不发生"的概率与“B发生但A不发生"的概率相等,则A发生的概率为()。A. 5/6B. 5/12C. 2/3D. 3/4

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，以及方程求解能力。
解题核心思路：

1. 利用独立事件的性质，将“都不发生”的概率转化为各自补事件概率的乘积；
2. 建立方程，根据“A发生但B不发生”与“B发生但A不发生”的概率相等，推导出两事件概率相等；
3. 联立方程求解，最终得到A发生的概率。
   破题关键点：

• 独立事件的补事件仍独立，简化联合概率计算；
• 通过概率相等关系得出P(A)=P(B)，大幅降低计算复杂度。

设事件A发生的概率为$p$，事件B发生的概率为$q$。根据题意：

1. 都不发生的概率：
   $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = (1-p)(1-q) = \frac{1}{9}$

2. 概率相等条件：
   $P(A \cap \overline{B}) = P(B \cap \overline{A})$
   代入独立事件公式：
   $p(1-q) = q(1-p)$
   展开并整理得：
   $p = q$

3. 联立方程求解：
   由$p = q$，代入第一式：
   $(1-p)^2 = \frac{1}{9}$
   解得：
   $1-p = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad p = \frac{2}{3}$