题目
2.对于函数 (x)=ln (x)^2 与函数 (x)=2ln x,-|||-下列说法正确的是【】. ()-|||-A.定义域与对应规则都相同-|||-B.定义域相同,对应规则不同-|||-C.定义域不同,对应规则相同-|||-D.定义域与对应规则都不同-|||-A. B.-|||-C. D.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数 $f(x)=\ln {x}^{2}$ 的定义域
函数 $f(x)=\ln {x}^{2}$ 中，由于 $\ln$ 函数的定义域为正数，而 ${x}^{2}$ 总是非负的，因此 $x$ 可以取任何非零实数。所以，$f(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$，即 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。
步骤 2：确定函数 $g(x)=2\ln x$ 的定义域
函数 $g(x)=2\ln x$ 中，由于 $\ln$ 函数的定义域为正数，因此 $x$ 必须为正数。所以，$g(x)$ 的定义域为 $x > 0$，即 $(0, +\infty)$。
步骤 3：比较两个函数的定义域
从步骤 1 和步骤 2 可以看出，$f(x)$ 的定义域为 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，而 $g(x)$ 的定义域为 $(0, +\infty)$。因此，两个函数的定义域不同。
步骤 4：比较两个函数的对应规则
函数 $f(x)=\ln {x}^{2}$ 可以写成 $f(x)=2\ln |x|$，而 $g(x)=2\ln x$。因此，当 $x > 0$ 时，$f(x)$ 和 $g(x)$ 的对应规则相同，但当 $x < 0$ 时，$f(x)$ 的对应规则为 $2\ln (-x)$，而 $g(x)$ 无定义。因此，两个函数的对应规则不同。
函数 $f(x)=\ln {x}^{2}$ 中，由于 $\ln$ 函数的定义域为正数，而 ${x}^{2}$ 总是非负的，因此 $x$ 可以取任何非零实数。所以，$f(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$，即 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。
步骤 2：确定函数 $g(x)=2\ln x$ 的定义域
函数 $g(x)=2\ln x$ 中，由于 $\ln$ 函数的定义域为正数，因此 $x$ 必须为正数。所以，$g(x)$ 的定义域为 $x > 0$，即 $(0, +\infty)$。
步骤 3：比较两个函数的定义域
从步骤 1 和步骤 2 可以看出，$f(x)$ 的定义域为 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，而 $g(x)$ 的定义域为 $(0, +\infty)$。因此，两个函数的定义域不同。
步骤 4：比较两个函数的对应规则
函数 $f(x)=\ln {x}^{2}$ 可以写成 $f(x)=2\ln |x|$，而 $g(x)=2\ln x$。因此，当 $x > 0$ 时，$f(x)$ 和 $g(x)$ 的对应规则相同，但当 $x < 0$ 时，$f(x)$ 的对应规则为 $2\ln (-x)$，而 $g(x)$ 无定义。因此，两个函数的对应规则不同。