矩阵A为n阶方阵n > 2 则其伴随阵 A *的秩可能为A 1 B nC n-1D n-2E 0

考查要点：本题主要考查n阶方阵的伴随矩阵的秩与原矩阵秩之间的关系，需要掌握伴随矩阵秩的取值规律。

解题核心思路：
根据矩阵秩与伴随矩阵秩的对应关系：

• 当原矩阵秩$R(A)=n$时，伴随矩阵秩$R(A^*)=n$；
• 当原矩阵秩$R(A)=n-1$时，伴随矩阵秩$R(A^*)=1$；
• 当原矩阵秩$R(A) \leq n-2$时，伴随矩阵秩$R(A^*)=0$。

破题关键点：

1. 明确伴随矩阵秩的取值仅与原矩阵秩是否达到$n$、$n-1$或更低直接相关。
2. 排除选项中不符合上述规律的情况（如$n-1$或$n-2$）。

根据矩阵秩与伴随矩阵秩的关系：
$R(A^*) = \begin{cases} n, & R(A) = n, \\1, & R(A) = n-1, \\0, & R(A) \leq n-2.\end{cases}$

具体分析：

1. 当$R(A)=n$时：
   原矩阵$A$可逆，此时$A^*$也可逆，故$R(A^*)=n$（对应选项B）。

2. 当$R(A)=n-1$时：
   $A$的所有$(n-1)$阶余子式不全为零，但所有$n$阶余子式（即行列式）为零，因此$A^*$的所有列（或行）成比例，秩为1（对应选项A）。

3. 当$R(A) \leq n-2$时：
   $A$的所有$(n-1)$阶余子式均为零，故$A^*$为零矩阵，秩为0（对应选项E）。

排除错误选项：

• 选项C（$n-1$）：伴随矩阵的秩不可能等于$n-1$。
• 选项D（$n-2$）：当$R(A)=n-2$时，$R(A^*)=0$，而非$n-2$。