下列等式成立的是(），其中a,b,c,d为常数. A. |a & b c & d|B. |a+b & 1 c+d & 1|C. |2a & 2b 2c & 2d|D. |a cdot b & 1 c cdot d & 1|

本题考查二阶行列式的性质，包括行列式的展开、线性性质、倍乘性质以及乘法性质。解题核心在于：

1. 行列式展开公式：$\left|\begin{array}{cc}m & n \\ p & q\end{array}\right| = mq - np$；
2. 行列式的线性性质：行列式对某一行（列）的线性组合可拆分为多个行列式的和；
3. 倍乘性质：行列式中某一行（列）的所有元素乘以常数$k$，行列式值变为原值的$k$倍；
4. 行列式的乘法：一般情况下，行列式的乘积不等于对应元素乘积的行列式。

选项A

关键点：交换行列式的对角元素并取负。

• 左边：$\left|\begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right| = ad - bc$；
• 右边：$-\left|\begin{array}{cc}d & b \\ c & a\end{array}\right| = -(da - bc) = -ad + bc$；
• 结论：$ad - bc \neq -ad + bc$，等式不成立。

选项B

关键点：行列式对第一列的线性性质。

• 左边：$\left|\begin{array}{cc}a+b & 1 \\ c+d & 1\end{array}\right| = (a+b)\cdot1 - 1\cdot(c+d) = a + b - c - d$；
• 右边：$\left|\begin{array}{cc}a & 1 \\ d & 1\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}b & 1 \\ c & 1\end{array}\right| = (a - d) + (b - c) = a + b - c - d$；
• 结论：左右两边相等，等式成立。

选项C

关键点：行列式的倍乘性质。

• 左边：$\left|\begin{array}{cc}2a & 2b \\ 2c & 2d\end{array}\right| = (2a)(2d) - (2b)(2c) = 4(ad - bc)$；
• 右边：$2\left|\begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right| = 2(ad - bc)$；
• 结论：$4(ad - bc) \neq 2(ad - bc)$，等式不成立。

选项D

关键点：行列式的乘法不等于对应元素乘积的行列式。

• 左边：$\left|\begin{array}{cc}ab & 1 \\ cd & 1\end{array}\right| = ab \cdot 1 - 1 \cdot cd = ab - cd$；
• 右边：$\left|\begin{array}{cc}a & 1 \\ d & 1\end{array}\right| \cdot \left|\begin{array}{cc}b & 1 \\ c & 1\end{array}\right| = (a - d)(b - c) = ab - ac - db + dc$；
• 结论：$ab - cd \neq ab - ac - db + dc$，等式不成立。