n阶矩阵A,B相似，则（）A. A与B相等B. A与B不相等C. A与B等价D. A与B不等价

考查要点：本题主要考查矩阵相似与矩阵等价的关系，需要明确两者的定义及相互联系。

解题核心思路：

1. 矩阵相似的定义是存在可逆矩阵$P$，使得$P^{-1}AP = B$，说明$A$与$B$是同一线性变换在不同基下的表示。
2. 矩阵等价的定义是存在可逆矩阵$P$和$Q$，使得$PAQ = B$，等价矩阵的秩相同。
3. 关键结论：相似矩阵一定是等价矩阵，但等价矩阵不一定相似。因此，若$A$与$B$相似，则它们必然等价。

破题关键点：

• 排除选项A、B（相似矩阵不一定相等）。
• 明确选项C正确（相似必等价），选项D错误。

选项分析：

1. 选项A、B：
   相似矩阵仅要求存在基变换矩阵$P$，但$P$不一定为单位矩阵，因此$A$与$B$可能不相等，也可能相等（例如当$P=I$时）。因此A、B均不必然成立。

2. 选项C、D：
   根据相似矩阵的性质，若$A \sim B$，则存在可逆矩阵$P$使得$P^{-1}AP = B$。此时取$Q = P^{-1}$，可得$PAQ = B$，即$A$与$B$等价。因此C正确，D错误。