题目
若 f(x) 的一个原函数是 (1)/(x)，则 f'(x)= ( ).A. ln |x|B. -(1)/(x^2)C. (1)/(x)D. (2)/(x^3)
若 $f(x)$ 的一个原函数是 $\frac{1}{x}$，则 $f'(x)= (\ )$.
A. $\ln |x|$
B. $-\frac{1}{x^2}$
C. $\frac{1}{x}$
D. $\frac{2}{x^3}$
题目解答
答案
D. $\frac{2}{x^3}$
解析
步骤 1：确定 $f(x)$ 的表达式
已知 $f(x)$ 的一个原函数是 $\frac{1}{x}$，即 $\int f(x) dx = \frac{1}{x} + C$，其中 $C$ 是积分常数。因此，$f(x)$ 是 $\frac{1}{x}$ 的导数，即 $f(x) = \left( \frac{1}{x} \right)'$。
步骤 2：计算 $f(x)$
计算 $\frac{1}{x}$ 的导数，得到 $f(x) = -\frac{1}{x^2}$。
步骤 3：计算 $f'(x)$
计算 $f(x) = -\frac{1}{x^2}$ 的导数，得到 $f'(x) = \left( -\frac{1}{x^2} \right)' = \frac{2}{x^3}$。
已知 $f(x)$ 的一个原函数是 $\frac{1}{x}$，即 $\int f(x) dx = \frac{1}{x} + C$，其中 $C$ 是积分常数。因此，$f(x)$ 是 $\frac{1}{x}$ 的导数，即 $f(x) = \left( \frac{1}{x} \right)'$。
步骤 2：计算 $f(x)$
计算 $\frac{1}{x}$ 的导数，得到 $f(x) = -\frac{1}{x^2}$。
步骤 3：计算 $f'(x)$
计算 $f(x) = -\frac{1}{x^2}$ 的导数，得到 $f'(x) = \left( -\frac{1}{x^2} \right)' = \frac{2}{x^3}$。