30、若A,B相互独立，则A,overline(B)也相互独立.（）（3分）bigcirc正确bigcirc错误

考查要点：本题主要考查独立事件的性质及其补事件的独立性判断。
解题核心思路：利用独立事件的定义，结合概率的加法公式和补事件的概率关系，推导出$A$与$\overline{B}$是否满足独立条件。
关键点：

1. 独立事件的定义：若$A$与$B$独立，则$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
2. 概率的加法分解：将$P(A)$分解为$P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$，代入独立条件后化简。
3. 补事件概率关系：$\overline{B}$的概率为$1 - P(B)$，最终验证$P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B})$。

步骤1：分解事件概率
根据概率的加法公式，事件$A$可以分解为与$B$和$\overline{B}$的交集之和：
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}).$

步骤2：代入独立条件
已知$A$与$B$独立，故$P(A \cap B) = P(A)P(B)$，代入上式得：
$P(A) = P(A)P(B) + P(A \cap \overline{B}).$

步骤3：解方程求$P(A \cap \overline{B})$
移项得：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A)P(B) = P(A)(1 - P(B)).$

步骤4：验证独立性
$\overline{B}$的概率为$1 - P(B)$，因此：
$P(A)P(\overline{B}) = P(A)(1 - P(B)).$
比较可得：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B}),$
即$A$与$\overline{B}$满足独立条件。