1 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且 lim_((x,y)to(0,0))(f(x,y)-xy)/((x^2)+y^(2)^2)=1, 则下述四个选项中正确的是( ).A. 点(0,0)不是f(x,y)的极值点B. 点(0,0)是f(x,y)的极大值点C. 点(0,0)是f(x,y)的极小值点D. 根据所给条件无法判断(0,0)是不是f(x,y)的极值点

步骤 1：理解给定的极限条件
给定条件为 $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)-xy}{(x^{2}+y^{2})^{2}}=1$。这意味着当 $(x,y)$ 接近 $(0,0)$ 时，$f(x,y)$ 与 $xy$ 的差值与 $(x^{2}+y^{2})^{2}$ 的比值趋近于 1。这可以表示为 $f(x,y) = xy + (x^{2}+y^{2})^{2}g(x,y)$，其中 $g(x,y)$ 在 $(0,0)$ 处的极限为 1。

步骤 2：分析函数 $f(x,y)$ 在 $(0,0)$ 附近的性质
由于 $g(x,y)$ 在 $(0,0)$ 附近接近 1，我们可以近似地认为 $f(x,y) \approx xy + (x^{2}+y^{2})^{2}$。接下来，我们沿不同的路径分析 $f(x,y)$ 的性质。

步骤 3：沿不同路径分析 $f(x,y)$ 的性质
- 沿 $x$-轴（$y=0$）：$f(x,0) \approx x^4 \geq 0$；
- 沿 $y$-轴（$x=0$）：$f(0,y) \approx y^4 \geq 0$；
- 沿 $y=x$：$f(x,x) \approx x^2 + 4x^4 \geq 0$；
- 沿 $y=-x$：$f(x,-x) \approx -x^2 + 4x^4 < 0$（当 $x$ 很小时）。

由于 $f(x,y)$ 在 $(0,0)$ 附近既有正值又有负值，因此 $(0,0)$ 不是 $f(x,y)$ 的极值点。