题目
设事件AB相互独立且P（A∪B）=0.7,P(A）=0.4，则P(B)=（）A. 0.5B. 0.3C. 0.75D. 0.42
设事件AB相互独立且P（A∪B）=0.7,P(A）=0.4，则P(B)=（）
A. 0.5
B. 0.3
C. 0.75
D. 0.42
题目解答
答案
A. 0.5
解析
步骤 1：理解事件独立性
事件A和事件B相互独立，意味着P(A∩B) = P(A) * P(B)。即事件A的发生不影响事件B的发生概率，反之亦然。
步骤 2：应用概率公式
根据概率的加法公式，对于两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。由于A和B相互独立，P(A∩B) = P(A) * P(B)。因此，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)。
步骤 3：代入已知条件求解
已知P(A∪B) = 0.7，P(A) = 0.4，代入上述公式得到0.7 = 0.4 + P(B) - 0.4 * P(B)。解这个方程求得P(B)的值。
步骤 4：解方程
0.7 = 0.4 + P(B) - 0.4 * P(B) => 0.7 = 0.4 + 0.6 * P(B) => 0.3 = 0.6 * P(B) => P(B) = 0.5。
事件A和事件B相互独立，意味着P(A∩B) = P(A) * P(B)。即事件A的发生不影响事件B的发生概率，反之亦然。
步骤 2：应用概率公式
根据概率的加法公式，对于两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。由于A和B相互独立，P(A∩B) = P(A) * P(B)。因此，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)。
步骤 3：代入已知条件求解
已知P(A∪B) = 0.7，P(A) = 0.4，代入上述公式得到0.7 = 0.4 + P(B) - 0.4 * P(B)。解这个方程求得P(B)的值。
步骤 4：解方程
0.7 = 0.4 + P(B) - 0.4 * P(B) => 0.7 = 0.4 + 0.6 * P(B) => 0.3 = 0.6 * P(B) => P(B) = 0.5。