[题目]已知 +y=1, 求 ^3+(y)^3+3xy 的值.

考查要点：本题主要考查代数式的恒等变形能力，特别是对立方和公式及完全平方公式的灵活运用。

解题核心思路：
题目给出$x + y = 1$，要求计算$x^3 + y^3 + 3xy$的值。关键在于将高次项降次，利用立方和公式展开$x^3 + y^3$，再结合已知条件进行化简，最终转化为与$x + y$相关的表达式。

破题关键点：

1. 应用立方和公式：将$x^3 + y^3$分解为$(x + y)(x^2 - xy + y^2)$。
2. 代入已知条件：利用$x + y = 1$简化表达式。
3. 合并同类项：将分解后的项与$3xy$结合，转化为完全平方形式。

步骤1：分解$x^3 + y^3$

根据立方和公式：
$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$
代入已知条件$x + y = 1$，得：
$x^3 + y^3 = 1 \cdot (x^2 - xy + y^2) = x^2 - xy + y^2$

步骤2：代入原式并化简

原式为$x^3 + y^3 + 3xy$，代入分解后的结果：
$\begin{aligned}x^3 + y^3 + 3xy &= (x^2 - xy + y^2) + 3xy \\&= x^2 + y^2 + 2xy\end{aligned}$

步骤3：转化为完全平方形式

观察$x^2 + y^2 + 2xy$，可写成：
$x^2 + y^2 + 2xy = (x + y)^2$
代入$x + y = 1$，得：
$(x + y)^2 = 1^2 = 1$