设函数f(x)可导，则极限f(x)（　）.A. f(x) B. f(x) C. f(x) D. f(x)

考查要点：本题主要考查导数的定义及其极限形式的应用，需要学生理解导数的本质是函数在某点的瞬时变化率，并能灵活处理不同形式的增量表达式。

解题核心思路：
将题目中的极限表达式与导数的定义式进行对比，通过变量替换或调整分母的方式，将原式转化为标准导数形式，从而直接得出结果。

破题关键点：

1. 识别导数定义的变形：分子中的增量为$2\Delta x$，而分母是$\Delta x$，需通过调整变量或系数，使其符合$f'(x)$的标准极限形式。
2. 系数处理：通过将分子和分母同时乘以系数，或引入新变量$h=2\Delta x$，将原式转化为$f'(x)$的倍数。

步骤1：对比导数定义
导数的定义为：
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}.$
题目中的极限形式为：
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+2\Delta x) - f(x)}{\Delta x}.$
观察发现，分子中的增量是$2\Delta x$，而分母是$\Delta x$，需调整使其匹配导数定义。

步骤2：变量替换
令$h = 2\Delta x$，则当$\Delta x \to 0$时，$h \to 0$，且$\Delta x = \frac{h}{2}$。将原式改写为：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{\frac{h}{2}} = \lim_{h \to 0} \frac{2[f(x+h) - f(x)]}{h} = 2f'(x).$

步骤3：直接调整分母
原式可拆分为：
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+2\Delta x) - f(x)}{2\Delta x} \cdot 2.$
根据导数定义，$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+2\Delta x) - f(x)}{2\Delta x} = f'(x)$，因此原式等于$2f'(x)$。