题目
求由参数方程 y=dfrac {t)({(1+t))^2}.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求 $\dfrac {dx}{dt}$
根据参数方程 $x=\dfrac {1}{1+t}$，对 $t$ 求导，得到 $\dfrac {dx}{dt}=-\dfrac {1}{{(1+t)}^{2}}$。
步骤 2：求 $\dfrac {dy}{dt}$
根据参数方程 $y=\dfrac {t}{{(1+t)}^{2}}$，对 $t$ 求导，得到 $\dfrac {dy}{dt}=\dfrac {1+t-t}{{(1+t)}^{3}}=\dfrac {1}{{(1+t)}^{3}}$。
步骤 3：求 $\dfrac {dy}{dx}$
根据链式法则，$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {dy}{dt}\cdot \dfrac {dt}{dx}=\dfrac {dy}{dt}/\dfrac {dx}{dt}$，代入步骤 1 和步骤 2 的结果，得到 $\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {\dfrac {1}{{(1+t)}^{3}}}{-\dfrac {1}{{(1+t)}^{2}}}=-\dfrac {1}{1+t}$。
根据参数方程 $x=\dfrac {1}{1+t}$，对 $t$ 求导，得到 $\dfrac {dx}{dt}=-\dfrac {1}{{(1+t)}^{2}}$。
步骤 2：求 $\dfrac {dy}{dt}$
根据参数方程 $y=\dfrac {t}{{(1+t)}^{2}}$，对 $t$ 求导，得到 $\dfrac {dy}{dt}=\dfrac {1+t-t}{{(1+t)}^{3}}=\dfrac {1}{{(1+t)}^{3}}$。
步骤 3：求 $\dfrac {dy}{dx}$
根据链式法则，$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {dy}{dt}\cdot \dfrac {dt}{dx}=\dfrac {dy}{dt}/\dfrac {dx}{dt}$，代入步骤 1 和步骤 2 的结果，得到 $\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {\dfrac {1}{{(1+t)}^{3}}}{-\dfrac {1}{{(1+t)}^{2}}}=-\dfrac {1}{1+t}$。