题目
设非齐次线性微分方程y′+P（x）y=Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（ ）A. C[y1（x）-y2（x）]B. y1（x）+C[y1（x）-y2（x）]C. C[y1（x）+y2（x）]D. y1（x）+C[y1（x）+y2（x）]
设非齐次线性微分方程y′+P（x）y=Q（x）有两个不同的解y
1（x），y
2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（ ）
A. C[y 1（x）-y 2（x）]
B. y 1（x）+C[y 1（x）-y 2（x）]
C. C[y 1（x）+y 2（x）]
D. y 1（x）+C[y 1（x）+y 2（x）]
题目解答
答案
B. y
1（x）+C[y
1（x）-y
2（x）]
解析
步骤 1：理解非齐次线性微分方程的通解结构
非齐次线性微分方程的通解由两部分组成：对应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解。即，如果y _p是方程y′+P（x）y=Q（x）的一个特解，而Y是对应齐次方程y′+P（x）y=0的通解，则非齐次方程的通解为y=y _p+Y。
步骤 2：确定对应齐次方程的通解
由于y _1（x）和y _2（x）是原方程的两个不同的解，它们的差y _1（x）-y _2（x）是对应齐次方程y′+P（x）y=0的解。因此，对应齐次方程的通解可以表示为Y=C[y _1（x）-y _2（x）]，其中C是任意常数。
步骤 3：确定非齐次方程的通解
由于y _1（x）是原方程的一个特解，结合对应齐次方程的通解，原方程的通解可以表示为y=y _1（x）+Y=y _1（x）+C[y _1（x）-y _2（x）]。
非齐次线性微分方程的通解由两部分组成：对应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解。即，如果y _p是方程y′+P（x）y=Q（x）的一个特解，而Y是对应齐次方程y′+P（x）y=0的通解，则非齐次方程的通解为y=y _p+Y。
步骤 2：确定对应齐次方程的通解
由于y _1（x）和y _2（x）是原方程的两个不同的解，它们的差y _1（x）-y _2（x）是对应齐次方程y′+P（x）y=0的解。因此，对应齐次方程的通解可以表示为Y=C[y _1（x）-y _2（x）]，其中C是任意常数。
步骤 3：确定非齐次方程的通解
由于y _1（x）是原方程的一个特解，结合对应齐次方程的通解，原方程的通解可以表示为y=y _1（x）+Y=y _1（x）+C[y _1（x）-y _2（x）]。