27.(1.5分)用泰勒公式求f(x)= (1)/(1+x)在x=0处的极值时，需展开到() A. 一次项 B. 二次项 C. 三次项 D. 四次项

考查要点：本题主要考查利用泰勒展开判断函数极值的存在性，以及泰勒展开项数的选择依据。

解题核心思路：

1. 极值存在的必要条件是函数在该点的一阶导数为零（或导数不存在）。
2. 若一阶导数不为零，则该点不可能是极值点，此时只需展开到一次项即可判断。
3. 若一阶导数为零，则需进一步展开到更高次项（如二次项）以判断极值类型。

破题关键点：

• 直接计算函数在$x=0$处的一阶导数，若不为零，则无需展开更高次项。

步骤1：计算一阶导数
函数$f(x) = \frac{1}{1+x}$的一阶导数为：
$f'(x) = -\frac{1}{(1+x)^2}$
在$x=0$处，代入得：
$f'(0) = -1 \neq 0$

步骤2：判断极值存在性
由于一阶导数$f'(0) \neq 0$，根据极值的必要条件，$x=0$处不存在极值。

步骤3：确定泰勒展开项数
只需展开到一次项即可通过一阶导数判断极值是否存在，无需更高次项。