79、若A,B相互独立，则A,overline(B)不是相互独立的.（）（1分）bigcirc正确bigcirc错误

考查要点：本题主要考查事件独立性的定义及其性质，特别是当其中一个事件被替换为其补集时，独立性是否仍然成立。

解题核心思路：
根据独立事件的定义，若$A$与$B$独立，则$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。需要验证$A$与$\overline{B}$是否满足$P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B})$。通过概率运算规则，将$P(A \cap \overline{B})$用已知条件表示，最终判断是否满足独立性。

破题关键点：

• 独立事件的定义是解题的基础。
• 概率的加法公式：$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$，用于分解概率。
• 补集概率公式：$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$，用于简化表达式。

步骤1：利用独立性条件展开
已知$A$与$B$独立，故有：
$P(A \cap B) = P(A)P(B).$

步骤2：分解$P(A)$为与$B$和$\overline{B}$的交集之和
根据概率的加法公式：
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}).$
将$P(A \cap B) = P(A)P(B)$代入，得：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A)P(B).$

步骤3：提取公因式并化简
将上式提取公因式$P(A)$：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A)(1 - P(B)).$
根据补集概率公式，$1 - P(B) = P(\overline{B})$，因此：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B}).$

结论：
由于$P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B})$，说明$A$与$\overline{B}$也满足独立性。因此，原命题“错误”。