题目
袋中有10个零件，其中3个合格7个不合格，先后两次从中各取一个 ( 不放回 ) ，则第二次取到合格零件的概率为( ).A. dfrac (2)(9) B. dfrac (2)(9) C. dfrac (2)(9)D. dfrac (2)(9)
袋中有10个零件，其中3个合格7个不合格，先后两次从中各取一个 ( 不放回 ) ，则第二次取到合格零件的概率为( ).
A. 
B. 
C. 
D. 
题目解答
答案
记A为事件“第二次取到合格零件”.
第二次取到合格零件有两种可能性：
第一种：第一次取到合格零件，第二次取到合格零件。即第一次需要从3个合格品中取一个，第二次需要从剩下的2个合格品中取一个；
由于是不放回抽样，则概率为：
第二种：第一次取到不合格零件，第二次取到合格零件。即即第一次需要从7个不合格品中取一个，第二次需要从3个合格品中取一个.
由于是不放回抽样，则概率为：
从而
综上：选择D.
解析
步骤 1：定义事件
记A为事件“第二次取到合格零件”。
步骤 2：分析事件A发生的两种情况
- 情况1：第一次取到合格零件，第二次取到合格零件。
- 情况2：第一次取到不合格零件，第二次取到合格零件。
步骤 3：计算每种情况的概率
- 情况1的概率：第一次取到合格零件的概率为$\dfrac{3}{10}$，第二次取到合格零件的概率为$\dfrac{2}{9}$，因此情况1的概率为$\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9}$。
- 情况2的概率：第一次取到不合格零件的概率为$\dfrac{7}{10}$，第二次取到合格零件的概率为$\dfrac{3}{9}$，因此情况2的概率为$\dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{9}$。
步骤 4：计算事件A的总概率
事件A的总概率为情况1和情况2的概率之和，即$P(A) = \dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{9}$。
步骤 5：简化计算
$P(A) = \dfrac{3 \times 2 + 7 \times 3}{10 \times 9} = \dfrac{6 + 21}{90} = \dfrac{27}{90} = \dfrac{3}{10}$。
记A为事件“第二次取到合格零件”。
步骤 2：分析事件A发生的两种情况
- 情况1：第一次取到合格零件，第二次取到合格零件。
- 情况2：第一次取到不合格零件，第二次取到合格零件。
步骤 3：计算每种情况的概率
- 情况1的概率：第一次取到合格零件的概率为$\dfrac{3}{10}$，第二次取到合格零件的概率为$\dfrac{2}{9}$，因此情况1的概率为$\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9}$。
- 情况2的概率：第一次取到不合格零件的概率为$\dfrac{7}{10}$，第二次取到合格零件的概率为$\dfrac{3}{9}$，因此情况2的概率为$\dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{9}$。
步骤 4：计算事件A的总概率
事件A的总概率为情况1和情况2的概率之和，即$P(A) = \dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{9}$。
步骤 5：简化计算
$P(A) = \dfrac{3 \times 2 + 7 \times 3}{10 \times 9} = \dfrac{6 + 21}{90} = \dfrac{27}{90} = \dfrac{3}{10}$。