设 lt P(B)lt 1, 且 (A|B)+P(overline (A)|overline (B))=1, 则下列选项正确的是 () .-|||-(A)A与B互不相容; (B)A与B对立;-|||-(C)A与B独立; (D)A与B不独立.

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及事件独立性的判断，需要结合条件概率公式和事件独立的定义进行推导。

解题核心思路：

1. 条件概率展开：将题目中的条件概率表达式转化为基本概率形式。
2. 独立性定义应用：通过代数变形验证是否满足独立事件的条件（即$P(A \cap B) = P(A)P(B)$）。
3. 排除法验证选项：结合推导结果，逐一排除错误选项，确定正确答案。

破题关键点：

• 关键等式变形：将条件概率之和为1的条件转化为关于$P(A \cap B)$的方程。
• 独立性判定：通过方程化简直接得出$P(A \cap B) = P(A)P(B)$，从而证明独立性。

已知条件：

1. $0 < P(B) < 1$
2. $P(A|B) + P(\overline{A}|\overline{B}) = 1$

推导过程：

1. 条件概率展开：
   根据条件概率公式：
   $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(\overline{A}|\overline{B}) = \frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{B})}$
   代入原式得：
   $\frac{P(A \cap B)}{P(B)} + \frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{1 - P(B)} = 1$

2. 表达式变形：
   令$P(A \cap B) = x$，则$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - [P(A) + P(B) - x]$。
   代入方程并化简：
   $\frac{x}{P(B)} + \frac{1 - P(A) - P(B) + x}{1 - P(B)} = 1$
   两边同乘$P(B)(1 - P(B))$并整理得：
   $x = P(A)P(B)$
   即$P(A \cap B) = P(A)P(B)$，说明A与B独立。

3. 选项验证：

   • (A) 互不相容：需$P(A \cap B) = 0$，但推导结果为$P(A)P(B)$，不一定为0。
   • (B) 对立：需$A = \overline{B}$，但题目未提供此类关系。
   • (C) 独立：符合推导结果。
   • (D) 不独立：与推导结果矛盾。