题目
8、求当x→∞时，x²-3x+2的极限是∞A 对B 错
8、求当x→∞时，x²-3x+2的极限是∞
A 对
B 错
题目解答
答案
当 $ x \to \infty $ 时，二次项 $ x^2 $ 的增长速度远超过线性项 $ -3x $ 和常数项 $ 2 $。因此，表达式 $ x^2 - 3x + 2 $ 的极限由 $ x^2 $ 决定。
具体分析如下：
\[ x^2 - 3x + 2 = x^2 \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}\right) \]
当 $ x \to \infty $ 时，$ \frac{3}{x} $ 和 $ \frac{2}{x^2} $ 均趋近于 0，故括号内趋近于 1，导致整个表达式趋近于 $ \infty $。
因此，当 $ x \to \infty $ 时，$ x^2 - 3x + 2 $ 的极限为 $ \infty $。
答案：$\boxed{A}$
解析
步骤 1：分析多项式
考虑多项式 $x^2 - 3x + 2$，当 $x \to \infty$ 时，我们需要确定其极限。
步骤 2：提取主导项
由于 $x^2$ 的增长速度远快于 $-3x$ 和 $2$，我们可以将多项式重写为 $x^2 \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}\right)$。
步骤 3：计算极限
当 $x \to \infty$ 时，$\frac{3}{x} \to 0$ 和 $\frac{2}{x^2} \to 0$，因此 $1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2} \to 1$。所以，$x^2 \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}\right) \to x^2 \cdot 1 = x^2$。由于 $x^2$ 当 $x \to \infty$ 时趋于无穷大，因此原多项式的极限也是无穷大。
考虑多项式 $x^2 - 3x + 2$，当 $x \to \infty$ 时，我们需要确定其极限。
步骤 2：提取主导项
由于 $x^2$ 的增长速度远快于 $-3x$ 和 $2$，我们可以将多项式重写为 $x^2 \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}\right)$。
步骤 3：计算极限
当 $x \to \infty$ 时，$\frac{3}{x} \to 0$ 和 $\frac{2}{x^2} \to 0$，因此 $1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2} \to 1$。所以，$x^2 \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}\right) \to x^2 \cdot 1 = x^2$。由于 $x^2$ 当 $x \to \infty$ 时趋于无穷大，因此原多项式的极限也是无穷大。