?27.(3.0分)设A B,C是三个事件,如果满足下列哪些等式,则称事件A,B,C相互独立-|||-□ P(AB)=P(A)P(B)-|||-□ P(BC)=P(B)P(C)-|||-□ P(AC)=P(A)P(C)-|||-□ P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

事件的相互独立性是概率论中的重要概念。三个事件A、B、C相互独立的条件不仅要求两两之间独立（即任意两个事件的概率乘积等于它们的联合概率），还需要三个事件同时发生的概率也等于各自概率的乘积。因此，判断三个事件是否相互独立，必须同时满足以下四个等式：

1. 两两独立：$P(AB)=P(A)P(B)$，$P(BC)=P(B)P(C)$，$P(AC)=P(A)P(C)$；
2. 三者联合独立：$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$。

若仅满足两两独立，可能存在三个事件不相互独立的情况（例如特殊构造的例子），因此四个等式缺一不可。

核心条件分析

三个事件相互独立的定义包含以下两层含义：

1. 两两独立：任意两个事件之间满足独立性；
2. 三者联合独立：三个事件同时发生时的概率仍满足乘积关系。

关键推导

• 必要性：若三个事件相互独立，则根据定义，所有两两组合和三者的联合概率均需满足乘积关系。
• 充分性：若所有两两独立且三者联合概率满足乘积关系，则三个事件相互独立。

易错点提示

• 两两独立 ≠ 三者独立：存在反例说明仅满足两两独立时，三个事件可能不相互独立。
• 四个等式缺一不可：若缺少任一等式（如$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$），无法保证三个事件的独立性。