[题目]在区间 [ -1,1] 上随机取一个数x, cos dfrac (pi x)(2) 的值-|||-介于0到 dfrac (1)(2) ()-|||-A. dfrac (1)(3)-|||-B. dfrac (2)(pi )-|||-C. dfrac (1)(2)-|||-D. dfrac (2)(3)

考查要点：本题主要考查几何概型的概率计算，以及三角函数不等式的求解。
解题思路：

1. 确定条件范围：找到满足 $\cos \dfrac{\pi x}{2}$ 的值介于 $0$ 到 $\dfrac{1}{2}$ 之间的 $x$ 的取值范围。
2. 解三角不等式：利用余弦函数的单调性，将 $\cos \theta \in [0, \dfrac{1}{2}]$ 转化为 $\theta$ 的区间，进而求出对应的 $x$ 范围。
3. 计算概率：用满足条件的区间长度之和除以总区间长度 $2$，得到概率。

步骤1：分析 $\cos \theta$ 的取值范围
当 $\cos \theta \in [0, \dfrac{1}{2}]$ 时，$\theta$ 的取值范围为：

• $\theta \in \left[ \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2} \right]$（第一象限）
• $\theta \in \left[ -\dfrac{\pi}{2}, -\dfrac{\pi}{3} \right]$（第四象限）

步骤2：转化为 $x$ 的范围
令 $\theta = \dfrac{\pi x}{2}$，则：

1. 正区间：$\dfrac{\pi}{3} \leq \dfrac{\pi x}{2} \leq \dfrac{\pi}{2}$
   解得：$\dfrac{2}{3} \leq x \leq 1$
2. 负区间：$-\dfrac{\pi}{2} \leq \dfrac{\pi x}{2} \leq -\dfrac{\pi}{3}$
   解得：$-1 \leq x \leq -\dfrac{2}{3}$

步骤3：计算区间长度

• 正区间长度：$1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$
• 负区间长度：$-\dfrac{2}{3} - (-1) = \dfrac{1}{3}$
• 总满足长度：$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$

步骤4：求概率
概率为 $\dfrac{\text{满足条件的长度}}{\text{总长度}} = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{2} = \dfrac{1}{3}$。