[题目]求下列函数的反函数:-|||-(1) =dfrac (x+2)(x-2);-|||-(2) =(x)^3+2;-|||-(3) =1+lg (2x-3).

反函数求解的核心思路是交换原函数的自变量和因变量，再解方程得到新的表达式，并确定定义域。

1. 分式函数：通常通过变形分离变量，注意原函数的值域对应反函数的定义域。
2. 多项式函数（如立方函数）：若原函数是一一对应的，直接解方程即可，定义域通常为全体实数。
3. 对数函数：需先确定原函数的定义域，再通过指数运算解方程，反函数的定义域为原函数的值域（全体实数）。

第（1）题：$y=\dfrac{x+2}{x-2}$

步骤1：变形原函数

将分子拆分为与分母相关的表达式：
$y = \frac{x+2}{x-2} = \frac{(x-2)+4}{x-2} = 1 + \frac{4}{x-2}$

步骤2：确定原函数的值域

由于$\frac{4}{x-2} \neq 0$，故$y \neq 1$，即原函数的值域为$y \neq 1$。

步骤3：解方程求$x$

交换$x$和$y$，得：
$x = 1 + \frac{4}{y-1} \implies y-1 = \frac{4}{x-1} \implies y = \frac{4}{x-1} + 2$

步骤4：确定反函数定义域

原函数值域$y \neq 1$对应反函数定义域$x \neq 1$。

第（2）题：$y = x^3 + 2$

步骤1：解方程求$x$

直接解方程：
$y = x^3 + 2 \implies x = \sqrt[3]{y-2}$

步骤2：交换变量并确定定义域

原函数定义域为全体实数，故反函数定义域也为全体实数：
$y = \sqrt[3]{x-2} \quad (x \in \mathbb{R})$

第（3）题：$y = 1 + \lg(2x-3)$

步骤1：确定原函数定义域

由$\lg(2x-3)$有意义得：
$2x-3 > 0 \implies x > \frac{3}{2}$

步骤2：解方程求$x$

将对数方程转化为指数形式：
$y - 1 = \lg(2x-3) \implies 10^{y-1} = 2x - 3 \implies x = \frac{10^{y-1} + 3}{2}$

步骤3：交换变量并确定定义域

原函数值域为全体实数，故反函数定义域为全体实数：
$y = \frac{10^{x-1} + 3}{2} \quad (x \in \mathbb{R})$