[题目]判断题-|||-曲线上每一点的切线斜率都比该点的纵坐标大2,-|||-则该曲线所满足的方程是 =(C)_({e)^x}-2. ()

步骤 1：理解题意
题目要求我们判断一个曲线方程是否满足条件：曲线上每一点的切线斜率都比该点的纵坐标大2。给定的方程是 $y=C{e}^{x}-2$，其中 $C$ 是常数。

步骤 2：求导数
为了验证给定方程是否满足条件，我们需要计算 $y$ 的导数，即 $y'$。根据给定的方程 $y=C{e}^{x}-2$，我们有：
$$y' = \frac{d}{dx}(C{e}^{x}-2) = C{e}^{x}$$
导数 $y'$ 表示曲线上每一点的切线斜率。

步骤 3：验证条件
根据题目条件，曲线上每一点的切线斜率都比该点的纵坐标大2。因此，我们需要验证 $y'$ 是否等于 $y+2$。将 $y$ 和 $y'$ 的表达式代入，我们有：
$$y' = C{e}^{x}$$
$$y+2 = (C{e}^{x}-2) + 2 = C{e}^{x}$$
由于 $y' = y+2$，所以给定的方程 $y=C{e}^{x}-2$ 满足题目条件。