题目
三、判断题33、定积分int02xdxint02xdx值为4334A 对B 错
三、判断题
33、定积分$\int02xdx\int02xdx$值为4334
A 对
B 错
题目解答
答案
为了判断定积分$\int_0^2 x \, dx$的值是否为4，我们需要逐步计算这个积分。
定积分$\int_0^2 x \, dx$可以这样计算：
1. 确定$x$的反导数。$x$的反导数是$\frac{x^2}{2}$。
2. 在积分的上限和下限处评估反导数，然后将下限处的值从上限处的值中减去。
因此，我们有：
\[
\int_0^2 x \, dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_0^2 = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{4}{2} - 0 = 2
\]
定积分$\int_0^2 x \, dx$的值是2，而不是4。因此，这个陈述是错误的。
正确答案是$\boxed{B}$。
解析
步骤 1：确定积分的被积函数和积分区间
定积分$\int_0^2 x \, dx$的被积函数是$x$，积分区间是$[0, 2]$。
步骤 2：计算被积函数的原函数
$x$的原函数是$\frac{x^2}{2}$。
步骤 3：应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
根据牛顿-莱布尼茨公式，定积分$\int_0^2 x \, dx$的值等于原函数在积分区间端点的值之差，即$\left. \frac{x^2}{2} \right|_0^2 = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = 2 - 0 = 2$。
定积分$\int_0^2 x \, dx$的被积函数是$x$，积分区间是$[0, 2]$。
步骤 2：计算被积函数的原函数
$x$的原函数是$\frac{x^2}{2}$。
步骤 3：应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
根据牛顿-莱布尼茨公式，定积分$\int_0^2 x \, dx$的值等于原函数在积分区间端点的值之差，即$\left. \frac{x^2}{2} \right|_0^2 = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = 2 - 0 = 2$。