6.已知f(x)在 x=0 处可导,且 '(0)=6, h≠0, 则 lim _(xarrow 0)dfrac (f(hx)-f(-hx))(3x)= __-|||-____.

步骤 1：利用导数的定义
根据导数的定义，$f'(0)$ 表示函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的导数，即
$$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$$
步骤 2：将给定的极限表达式进行变形
将题目中的极限表达式变形为
$$\lim_{x \to 0} \frac{f(hx) - f(-hx)}{3x}$$
步骤 3：利用导数的定义进行计算
将 $hx$ 和 $-hx$ 分别代入导数的定义中，得到
$$\lim_{x \to 0} \frac{f(hx) - f(0)}{hx} = f'(0)$$
$$\lim_{x \to 0} \frac{f(-hx) - f(0)}{-hx} = f'(0)$$
将上述两个极限表达式代入题目中的极限表达式中，得到
$$\lim_{x \to 0} \frac{f(hx) - f(-hx)}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{f(hx) - f(0) - (f(-hx) - f(0))}{3x}$$
$$= \lim_{x \to 0} \frac{f(hx) - f(0)}{hx} \cdot \frac{hx}{3x} - \lim_{x \to 0} \frac{f(-hx) - f(0)}{-hx} \cdot \frac{-hx}{3x}$$
$$= f'(0) \cdot \frac{h}{3} - f'(0) \cdot \frac{-h}{3}$$
$$= f'(0) \cdot \frac{2h}{3}$$
步骤 4：代入已知条件
将已知条件 $f'(0) = 6$ 代入上式，得到
$$\lim_{x \to 0} \frac{f(hx) - f(-hx)}{3x} = 6 \cdot \frac{2h}{3} = 4h$$