题目
因式分解：x^4-y^4.
因式分解：$$x^4-y^4$$.
题目解答
答案
解析
步骤 1：识别公式
识别出给定的表达式是一个差平方的形式，即 ${x}^{4}-{y}^{4}$ 可以写成 ${x}^{2^2}-{y}^{2^2}$，这符合差平方的模式 ${a}^{2}-{b}^{2}$，其中 $a={x}^{2}$，$b={y}^{2}$。
步骤 2：应用差平方公式
应用差平方公式 ${a}^{2}-{b}^{2}=(a+b)(a-b)$，将 ${x}^{4}-{y}^{4}$ 写成 $({x}^{2}+{y}^{2})({x}^{2}-{y}^{2})$。
步骤 3：进一步分解
注意到 ${x}^{2}-{y}^{2}$ 也是差平方的形式，可以进一步分解为 $(x+y)(x-y)$。因此，整个表达式可以分解为 $({x}^{2}+{y}^{2})(x+y)(x-y)$。
识别出给定的表达式是一个差平方的形式，即 ${x}^{4}-{y}^{4}$ 可以写成 ${x}^{2^2}-{y}^{2^2}$，这符合差平方的模式 ${a}^{2}-{b}^{2}$，其中 $a={x}^{2}$，$b={y}^{2}$。
步骤 2：应用差平方公式
应用差平方公式 ${a}^{2}-{b}^{2}=(a+b)(a-b)$，将 ${x}^{4}-{y}^{4}$ 写成 $({x}^{2}+{y}^{2})({x}^{2}-{y}^{2})$。
步骤 3：进一步分解
注意到 ${x}^{2}-{y}^{2}$ 也是差平方的形式，可以进一步分解为 $(x+y)(x-y)$。因此，整个表达式可以分解为 $({x}^{2}+{y}^{2})(x+y)(x-y)$。