题目
曲线=dfrac (1)(x)+ln (1+(e)^x)-|||-__的渐近线的条数为（ ）A.0B.1C.2D.3.
曲线
的渐近线的条数为（ ）
B.1
C.2
D.3
.
题目解答
答案
，
所以y=0是曲线的水平渐近线；
，所以x=0是曲线的垂直渐近线；
，所以y=x是曲线的斜渐近线.
共3条渐近线
故应选：D.
.解析
步骤 1：计算水平渐近线
计算当x趋向于正无穷大时，y的极限值。$\lim _{x\rightarrow +\infty }y=\lim _{x\rightarrow \infty }[ \dfrac {1}{x}+\ln (1+{e}^{x})] =+\infty$，因此没有水平渐近线。
步骤 2：计算水平渐近线
计算当x趋向于负无穷大时，y的极限值。$\lim _{x\rightarrow -\infty }y=\lim _{x\rightarrow -\infty }[ \dfrac {1}{x}+\ln (1+{e}^{x})] =0$，因此y=0是曲线的水平渐近线。
步骤 3：计算垂直渐近线
计算当x趋向于0时，y的极限值。$\lim _{x\rightarrow 0}y=\lim _{x\rightarrow 0}[ \dfrac {1}{x}+\ln (1+{e}^{x})] =\infty$，因此x=0是曲线的垂直渐近线。
步骤 4：计算斜渐近线
计算当x趋向于负无穷大时，y-x的极限值。$b=\lim _{x\rightarrow -\infty }|y-x|=\lim _{x\rightarrow -\infty }[ \dfrac {1}{x}-\ln (1+{e}^{x})-x] =0$，因此y=x是曲线的斜渐近线。
计算当x趋向于正无穷大时，y的极限值。$\lim _{x\rightarrow +\infty }y=\lim _{x\rightarrow \infty }[ \dfrac {1}{x}+\ln (1+{e}^{x})] =+\infty$，因此没有水平渐近线。
步骤 2：计算水平渐近线
计算当x趋向于负无穷大时，y的极限值。$\lim _{x\rightarrow -\infty }y=\lim _{x\rightarrow -\infty }[ \dfrac {1}{x}+\ln (1+{e}^{x})] =0$，因此y=0是曲线的水平渐近线。
步骤 3：计算垂直渐近线
计算当x趋向于0时，y的极限值。$\lim _{x\rightarrow 0}y=\lim _{x\rightarrow 0}[ \dfrac {1}{x}+\ln (1+{e}^{x})] =\infty$，因此x=0是曲线的垂直渐近线。
步骤 4：计算斜渐近线
计算当x趋向于负无穷大时，y-x的极限值。$b=\lim _{x\rightarrow -\infty }|y-x|=\lim _{x\rightarrow -\infty }[ \dfrac {1}{x}-\ln (1+{e}^{x})-x] =0$，因此y=x是曲线的斜渐近线。