题目
微元法在定积分应用中起着核心作用。A. 对B. 错
微元法在定积分应用中起着核心作用。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
微元法是定积分应用中的基础思想,其核心在于将整体问题分解为无数个微小量(微元),通过局部近似求和,最终通过积分得到精确结果。定积分的本质就是对这些微元的累积求和。例如,计算曲线下的面积、旋转体体积、变力做功等问题,均需先构造微元,再积分求解。因此,微元法在定积分应用中起着不可替代的核心作用。
微元法的步骤通常为:
- 分割:将研究对象划分为无数个微小部分(微元)。
- 近似:用简单的数学表达式(如矩形、圆盘等)近似每个微元的贡献。
- 求和:对所有微元的贡献进行积分,得到整体结果。
例如,计算曲线$y=f(x)$在区间$[a,b]$下的面积:
- 分割:将区间分为$n$个小段,每个小区间宽度为$\Delta x$。
- 近似:每个小区间对应的小矩形面积为$f(x_i^*) \cdot \Delta x$($x_i^*$为取样点)。
- 积分:当$\Delta x \to 0$时,总和趋近于定积分$\int_a^b f(x) \, dx$。
可见,微元法是定积分应用的直接体现,二者密不可分。因此题目答案为A。