2.计算下列行列式.-|||--ab ac ae-|||-(3) bd -cd de-|||-bf cf -ef

步骤 1：观察行列式结构
观察行列式，可以发现每一行的元素都具有一定的规律，即每一行的元素都是由一个公共因子乘以一个特定的向量。例如，第一行的元素是 -ab, ac, ae，可以看作是 a 乘以 (-b, c, e)。第二行的元素是 bd, -cd, de，可以看作是 d 乘以 (b, -c, e)。第三行的元素是 bf, cf, -ef，可以看作是 f 乘以 (b, c, -e)。

步骤 2：提取公共因子
提取每一行的公共因子，得到：
\[
\begin{vmatrix}
-ab & ac & ae \\
bd & -cd & de \\
bf & cf & -ef
\end{vmatrix}
= a \cdot d \cdot f \cdot
\begin{vmatrix}
-b & c & e \\
b & -c & e \\
b & c & -e
\end{vmatrix}
\]

步骤 3：计算行列式
计算提取公共因子后的行列式：
\[
\begin{vmatrix}
-b & c & e \\
b & -c & e \\
b & c & -e
\end{vmatrix}
\]
使用行列式的展开公式，按第一行展开：
\[
= -b \cdot
\begin{vmatrix}
-c & e \\
c & -e
\end{vmatrix}
- c \cdot
\begin{vmatrix}
b & e \\
b & -e
\end{vmatrix}
+ e \cdot
\begin{vmatrix}
b & -c \\
b & c
\end{vmatrix}
\]
计算每个2x2行列式：
\[
\begin{vmatrix}
-c & e \\
c & -e
\end{vmatrix} = (-c)(-e) - (e)(c) = ce - ce = 0
\]
\[
\begin{vmatrix}
b & e \\
b & -e
\end{vmatrix} = (b)(-e) - (e)(b) = -be - be = -2be
\]
\[
\begin{vmatrix}
b & -c \\
b & c
\end{vmatrix} = (b)(c) - (-c)(b) = bc + bc = 2bc
\]
将这些结果代入：
\[
= -b \cdot 0 - c \cdot (-2be) + e \cdot 2bc = 0 + 2bce + 2bce = 4bce
\]
因此，原行列式的值为：
\[
a \cdot d \cdot f \cdot 4bce = 4abcdef
\]