求lim _(xarrow 0)(dfrac (1+x)(1-{e)^-x}-dfrac (1)(x))。

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是处理复杂分式相减后的不定型（0/0型）问题，需要灵活运用洛必达法则或泰勒展开进行化简。

解题核心思路：

1. 通分合并：将原式通分，转化为单一分式形式，观察是否形成0/0型不定式。
2. 多次应用洛必达法则：对分子和分母分别求导，重复应用洛必达法则直至消除不定型。
3. 代入求值：最终代入$x=0$计算极限值。

破题关键点：

• 识别不定型：通过通分发现分子分母均趋近于0，确定使用洛必达法则。
• 两次求导：需对分子分母各求导两次，确保消除所有不定型。

步骤1：通分合并表达式
原式为：
$\lim _{x\rightarrow 0}\left(\dfrac {1+x}{1-{e}^{-x}}-\dfrac {1}{x}\right)$
通分后得到：
$\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{(1+x)x - (1 - e^{-x})}{x(1 - e^{-x})}$

步骤2：验证0/0型不定式
当$x \rightarrow 0$时，分子为：
$x + x^2 - 1 + e^{-x} \approx 0 + 0 - 1 + 1 = 0$
分母为：
$x(1 - e^{-x}) \approx x \cdot x = x^2 \rightarrow 0$
因此属于0/0型不定式，可应用洛必达法则。

步骤3：第一次洛必达法则
对分子分母分别求导：

• 分子导数：$1 + 2x - e^{-x}$
• 分母导数：$(1 - e^{-x}) + x e^{-x}$
  此时极限变为：
  $\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{1 + 2x - e^{-x}}{1 - e^{-x} + x e^{-x}}$

步骤4：再次验证0/0型不定式
代入$x=0$，分子为$1 + 0 - 1 = 0$，分母为$0 + 0 = 0$，仍为0/0型，需再次应用洛必达法则。

步骤5：第二次洛必达法则
对分子分母再次求导：

• 分子导数：$2 + e^{-x}$
• 分母导数：$e^{-x} + e^{-x} - x e^{-x} = 2e^{-x} - x e^{-x}$
  此时极限变为：
  $\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{2 + e^{-x}}{2e^{-x} - x e^{-x}}$

步骤6：代入求值
将$x=0$代入得：
$\dfrac{2 + 1}{2 \cdot 1 - 0} = \dfrac{3}{2}$