underset(lim)(x→0)（(1)/(x)-(1)/((e)^x-1)）

步骤 1：化简表达式
首先，我们化简给定的极限表达式。将两个分数合并为一个分数，得到：
$$\frac{1}{x} - \frac{1}{{e}^{x}-1} = \frac{{e}^{x}-1-x}{x({e}^{x}-1)}$$
步骤 2：应用洛必达法则
由于当$x→0$时，分子和分母都趋近于0，我们应用洛必达法则，对分子和分母分别求导，得到：
$$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}-1+x{e}^{x}}$$
步骤 3：再次应用洛必达法则
由于分子和分母仍然趋近于0，我们再次应用洛必达法则，得到：
$$\frac{{e}^{x}}{{e}^{x}(x+1)+{e}^{x}}$$
步骤 4：计算极限
最后，我们计算$x→0$时的极限值，得到：
$$\frac{1}{1×(0+1)+1} = \frac{1}{2}$$