已知直线L在过三点-|||-O(0,0,0),P(2,2,0), Q(0,1,-2) 的平面上,且与直-|||-线 dfrac (x+1)(3)=dfrac (y-1)(2)=dfrac (z-2)(1) 垂直,则直线L的方向-|||-向量为 () .-|||-A) (0,1,-2);-|||-B) (1,0,-2);-|||-C (-2,1,0):-|||-D )A(-2,0,1)

步骤 1：确定平面的法向量
首先，我们需要找到过点 O(0,0,0), P(2,2,0), Q(0,1,-2) 的平面的法向量。这可以通过计算向量 $\overrightarrow{OP}$ 和 $\overrightarrow{OQ}$ 的叉积来实现。
$$
\overrightarrow{OP} = (2,2,0), \quad \overrightarrow{OQ} = (0,1,-2)
$$
$$
\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OQ} = \left |\begin{matrix} i & j & k\\ 2 & 2 & 0\\ 0 & 1 & -2\end{matrix} \right. = (2 \times (-2) - 0 \times 1)i - (2 \times (-2) - 0 \times 0)j + (2 \times 1 - 2 \times 0)k = (-4, 4, 2)
$$
步骤 2：确定直线的方向向量
直线 $\dfrac {x+1}{3}=\dfrac {y-1}{2}=\dfrac {z-2}{1}$ 的方向向量为 $(3,2,1)$。由于直线L与该直线垂直，所以直线L的方向向量与 $(3,2,1)$ 的点积为0。
步骤 3：确定直线L的方向向量
由于直线L在过点 O(0,0,0), P(2,2,0), Q(0,1,-2) 的平面上，所以直线L的方向向量与平面的法向量 $(4,-4,-2)$ 垂直。因此，直线L的方向向量可以是 $(4,-4,-2)$ 的任意倍数。为了简化，我们可以选择 $(0,1,-2)$ 作为直线L的方向向量。