61.（判断题，1.0分）全微分 dz=partial z/partial xdx+partial z/partial ydy 仅适用于显式函数。A 对B 错

全微分公式 $dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$ 的适用范围是本题的考查要点。关键在于理解：

1. 显式函数（如 $z = f(x, y)$）可以直接计算偏导数，代入公式；
2. 隐式函数（如 $F(x, y, z) = 0$）虽然 $z$ 未显式表达，但通过隐函数求导法则仍可求出偏导数，进而应用全微分公式。

因此，全微分公式不限于显式函数，题目中的说法错误。

显式函数的情况

对于显式函数 $z = f(x, y)$，直接对 $x$ 和 $y$ 求偏导：

• $\frac{\partial z}{\partial x} = f_x(x, y)$
• $\frac{\partial z}{\partial y} = f_y(x, y)$

代入全微分公式：
$dz = f_x(x, y) dx + f_y(x, y) dy$

隐式函数的情况

对于隐式方程 $F(x, y, z) = 0$，假设 $z$ 是 $x$ 和 $y$ 的隐函数：

1. 对 $x$ 求偏导：
   $\frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x} = 0 \implies \frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{F_x}{F_z}$
2. 对 $y$ 求偏导：
   $\frac{\partial F}{\partial y} + \frac{\partial F}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \implies \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{F_y}{F_z}$

将上述偏导数代入全微分公式：
$dz = \left( -\frac{F_x}{F_z} \right) dx + \left( -\frac{F_y}{F_z} \right) dy$

结论：无论函数是显式还是隐式，全微分公式均适用。