题目
518 设随机变量X和Y相互独立,均服从分布 (1,dfrac (1)(2)), 则成立-|||-(A) X=Y =1. (B) X=Y =dfrac (1)(2),-|||-(C) X=Y =dfrac (1)(4), (D) X=Y =0.A、AB、BC、CD、D
- A、A
- B、B
- C、C
- D、D
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解随机变量X和Y的分布
随机变量X和Y均服从二项分布 $B(1,\dfrac {1}{2})$，这意味着它们的取值只有0和1，且取1的概率为$\dfrac{1}{2}$，取0的概率也为$\dfrac{1}{2}$。
步骤 2：计算 $P\{ X=Y\}$
由于X和Y相互独立，且它们的取值只有0和1，因此 $P\{ X=Y\}$ 可以通过计算X和Y同时取0的概率加上X和Y同时取1的概率来得到。
- $P\{ X=0, Y=0\} = P\{ X=0\} \cdot P\{ Y=0\} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
- $P\{ X=1, Y=1\} = P\{ X=1\} \cdot P\{ Y=1\} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
因此，$P\{ X=Y\} = P\{ X=0, Y=0\} + P\{ X=1, Y=1\} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$。
随机变量X和Y均服从二项分布 $B(1,\dfrac {1}{2})$，这意味着它们的取值只有0和1，且取1的概率为$\dfrac{1}{2}$，取0的概率也为$\dfrac{1}{2}$。
步骤 2：计算 $P\{ X=Y\}$
由于X和Y相互独立，且它们的取值只有0和1，因此 $P\{ X=Y\}$ 可以通过计算X和Y同时取0的概率加上X和Y同时取1的概率来得到。
- $P\{ X=0, Y=0\} = P\{ X=0\} \cdot P\{ Y=0\} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
- $P\{ X=1, Y=1\} = P\{ X=1\} \cdot P\{ Y=1\} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
因此，$P\{ X=Y\} = P\{ X=0, Y=0\} + P\{ X=1, Y=1\} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$。