题目
曲线y=2(x)^3-5(x)^2+4x-5在点(2，-1)处切线斜率等于(,,,,,,,,)A. 8B. 12C. -6D. 6
曲线$y=2{x}^{3}-5{x}^{2}+4x-5$在点$\left(2，-1\right)$处切线斜率等于$\left(\,\,\,\,\,\,\,\,\right)$
A. 8
B. 12
C. -6
D. 6
题目解答
答案
A. 8
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出给定函数$y=2{x}^{3}-5{x}^{2}+4x-5$的导数$y'$，以确定曲线在任意点的斜率。根据导数的定义，我们对$x$求导，得到$y'=6{x}^{2}-10x+4$。
步骤 2：计算斜率
接下来，我们需要计算曲线在点$\left(2，-1\right)$处的斜率。将$x=2$代入导数$y'=6{x}^{2}-10x+4$中，得到$y'{|}_{x=2}=6\times {2}^{2}-10\times 2+4$。
步骤 3：计算结果
计算$y'{|}_{x=2}=6\times {2}^{2}-10\times 2+4=6\times 4-20+4=24-20+4=8$。
首先，我们需要求出给定函数$y=2{x}^{3}-5{x}^{2}+4x-5$的导数$y'$，以确定曲线在任意点的斜率。根据导数的定义，我们对$x$求导，得到$y'=6{x}^{2}-10x+4$。
步骤 2：计算斜率
接下来，我们需要计算曲线在点$\left(2，-1\right)$处的斜率。将$x=2$代入导数$y'=6{x}^{2}-10x+4$中，得到$y'{|}_{x=2}=6\times {2}^{2}-10\times 2+4$。
步骤 3：计算结果
计算$y'{|}_{x=2}=6\times {2}^{2}-10\times 2+4=6\times 4-20+4=24-20+4=8$。