若f(x)的定义域为[-1,2]，则F(x)=f(2x)+f(2+x)的定义域为

考查要点：本题主要考查复合函数定义域的求解方法，需要理解定义域的本质是使函数有意义的自变量取值范围，并掌握复合函数中内层表达式的取值限制。

解题核心思路：

1. 分解复合函数：将$F(x)$拆分为$f(2x)$和$f(2+x)$两部分，分别求出它们的定义域。
2. 联立求交集：因为$F(x)$是两部分的和，所以最终定义域是两部分定义域的交集。
3. 解不等式：通过解关于$x$的不等式，确定每个部分的定义域范围。

破题关键点：

• 明确内层表达式范围：$f(2x)$中，$2x$必须属于$f(x)$的定义域$[-1,2]$；同理，$f(2+x)$中，$2+x$也必须属于$[-1,2]$。
• 正确解不等式：注意不等式变形时符号的变化，避免计算错误。

步骤1：求$f(2x)$的定义域
因为$f(x)$的定义域为$[-1,2]$，所以$2x$必须满足：
$-1 \leq 2x \leq 2$
两边同时除以2，得：
$-\dfrac{1}{2} \leq x \leq 1$
因此，$f(2x)$的定义域为$[-\dfrac{1}{2}, 1]$。

步骤2：求$f(2+x)$的定义域
同理，$2+x$必须满足：
$-1 \leq 2+x \leq 2$
解左边不等式：
$-1 \leq 2+x \implies x \geq -3$
解右边不等式：
$2+x \leq 2 \implies x \leq 0$
因此，$f(2+x)$的定义域为$[-3, 0]$。

步骤3：求交集
$F(x)$的定义域是$f(2x)$和$f(2+x)$定义域的交集，即：
$[-\dfrac{1}{2}, 1] \cap [-3, 0] = [-\dfrac{1}{2}, 0]$