题目
一项工作，甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时，问丙独立完成需要多少小时？A. 10B. 12C. 6D. 8
一项工作，甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时，问丙独立完成需要多少小时？
A. 10
B. 12
C. 6
D. 8
题目解答
答案
B. 12
解析
步骤 1：定义变量
设甲独立完成这项工作需要的时间为 \(T_{甲}\)，乙独立完成这项工作需要的时间为 \(T_{乙}\)，丙独立完成这项工作需要的时间为 \(T_{丙}\)。根据题目，我们有 \(T_{甲} = 3\) 小时。
步骤 2：建立方程
根据题目，乙独立完成这项工作的时间比其与甲合作完成的时间多4小时。设甲和乙合作完成这项工作需要的时间为 \(T_{甲乙}\)，则有 \(T_{乙} = T_{甲乙} + 4\)。又因为甲和乙合作完成这项工作，所以有 \(\frac{1}{T_{甲}} + \frac{1}{T_{乙}} = \frac{1}{T_{甲乙}}\)。将 \(T_{甲} = 3\) 代入，得到 \(\frac{1}{3} + \frac{1}{T_{乙}} = \frac{1}{T_{甲乙}}\)。
步骤 3：求解 \(T_{甲乙}\)
因为 \(T_{乙} = T_{甲乙} + 4\)，代入上式得到 \(\frac{1}{3} + \frac{1}{T_{甲乙} + 4} = \frac{1}{T_{甲乙}}\)。解这个方程，得到 \(T_{甲乙} = 2\) 小时。因此，\(T_{乙} = 2 + 4 = 6\) 小时。
步骤 4：求解 \(T_{丙}\)
根据题目，乙和丙合作完成这项工作需要4小时，即 \(\frac{1}{T_{乙}} + \frac{1}{T_{丙}} = \frac{1}{4}\)。将 \(T_{乙} = 6\) 代入，得到 \(\frac{1}{6} + \frac{1}{T_{丙}} = \frac{1}{4}\)。解这个方程，得到 \(T_{丙} = 12\) 小时。
设甲独立完成这项工作需要的时间为 \(T_{甲}\)，乙独立完成这项工作需要的时间为 \(T_{乙}\)，丙独立完成这项工作需要的时间为 \(T_{丙}\)。根据题目，我们有 \(T_{甲} = 3\) 小时。
步骤 2：建立方程
根据题目，乙独立完成这项工作的时间比其与甲合作完成的时间多4小时。设甲和乙合作完成这项工作需要的时间为 \(T_{甲乙}\)，则有 \(T_{乙} = T_{甲乙} + 4\)。又因为甲和乙合作完成这项工作，所以有 \(\frac{1}{T_{甲}} + \frac{1}{T_{乙}} = \frac{1}{T_{甲乙}}\)。将 \(T_{甲} = 3\) 代入，得到 \(\frac{1}{3} + \frac{1}{T_{乙}} = \frac{1}{T_{甲乙}}\)。
步骤 3：求解 \(T_{甲乙}\)
因为 \(T_{乙} = T_{甲乙} + 4\)，代入上式得到 \(\frac{1}{3} + \frac{1}{T_{甲乙} + 4} = \frac{1}{T_{甲乙}}\)。解这个方程，得到 \(T_{甲乙} = 2\) 小时。因此，\(T_{乙} = 2 + 4 = 6\) 小时。
步骤 4：求解 \(T_{丙}\)
根据题目，乙和丙合作完成这项工作需要4小时，即 \(\frac{1}{T_{乙}} + \frac{1}{T_{丙}} = \frac{1}{4}\)。将 \(T_{乙} = 6\) 代入，得到 \(\frac{1}{6} + \frac{1}{T_{丙}} = \frac{1}{4}\)。解这个方程，得到 \(T_{丙} = 12\) 小时。