题目
求不定积分int dfrac (2{x)^2cos 4x-3}({x)^2}dx
求不定积分
题目解答
答案
根据不定积分的性质直接计算即可：
解析
步骤 1：分离被积函数
将被积函数$\dfrac {2{x}^{2}\cos 4x-3}{{x}^{2}}$分离为两个部分，即$\dfrac {2{x}^{2}\cos 4x}{{x}^{2}}$和$-\dfrac {3}{{x}^{2}}$，这样可以分别对它们进行积分。
步骤 2：计算第一个部分的积分
计算$\int \dfrac {2{x}^{2}\cos 4x}{{x}^{2}}dx$，即$\int 2\cos 4xdx$。使用基本积分公式$\int \cos axdx = \dfrac {\sin ax}{a} + C$，可以得到$\int 2\cos 4xdx = \dfrac {\sin 4x}{2} + C$。
步骤 3：计算第二个部分的积分
计算$\int -\dfrac {3}{{x}^{2}}dx$，即$-\int \dfrac {3}{{x}^{2}}dx$。使用基本积分公式$\int x^{-n}dx = \dfrac {x^{-n+1}}{-n+1} + C$，可以得到$-\int \dfrac {3}{{x}^{2}}dx = \dfrac {3}{x} + C$。
步骤 4：合并两个部分的积分结果
将步骤2和步骤3的结果合并，得到最终的不定积分结果。
将被积函数$\dfrac {2{x}^{2}\cos 4x-3}{{x}^{2}}$分离为两个部分，即$\dfrac {2{x}^{2}\cos 4x}{{x}^{2}}$和$-\dfrac {3}{{x}^{2}}$，这样可以分别对它们进行积分。
步骤 2：计算第一个部分的积分
计算$\int \dfrac {2{x}^{2}\cos 4x}{{x}^{2}}dx$，即$\int 2\cos 4xdx$。使用基本积分公式$\int \cos axdx = \dfrac {\sin ax}{a} + C$，可以得到$\int 2\cos 4xdx = \dfrac {\sin 4x}{2} + C$。
步骤 3：计算第二个部分的积分
计算$\int -\dfrac {3}{{x}^{2}}dx$，即$-\int \dfrac {3}{{x}^{2}}dx$。使用基本积分公式$\int x^{-n}dx = \dfrac {x^{-n+1}}{-n+1} + C$，可以得到$-\int \dfrac {3}{{x}^{2}}dx = \dfrac {3}{x} + C$。
步骤 4：合并两个部分的积分结果
将步骤2和步骤3的结果合并，得到最终的不定积分结果。