题目
139 设x→a时f(x )与g(x)分别是 x-a 的n阶与m阶无穷小,则下列命题-|||-①f(x)g(x )是 x-a 的 n+m 阶无穷小.-|||-②若 gt m, 则 dfrac (f(x))(g(x)) 是 x-a 的 n-m 阶无穷小.-|||-③若 leqslant m, 则 f(x)+g(x) 是 x-a 的n阶无穷小.-|||-④若f(x)连续,则∫_f(t)dt是 x-a 的 n+1 阶无穷小.-|||-中,正确的个数是-|||-(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.A、AB、BC、CD、D
- A、A
- B、B
- C、C
- D、D
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：分析命题①
根据无穷小的定义，若f(x)是x-a的n阶无穷小，g(x)是x-a的m阶无穷小，则f(x)g(x)是x-a的n+m阶无穷小。这是因为无穷小的乘积阶数等于它们阶数之和。
步骤 2：分析命题②
若 $n\gt m$，则 $\dfrac {f(x)}{g(x)}$ 是x-a的n-m阶无穷小。这是因为无穷小的商的阶数等于它们阶数之差。
步骤 3：分析命题③
若 $n\leqslant m$，则f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小。这是因为无穷小的和的阶数等于它们中阶数较低的无穷小的阶数。
步骤 4：分析命题④
若f(x)连续，则∫f(t)dt是x-a的n+1阶无穷小。这是因为连续函数的积分阶数比原函数的阶数高1。
根据无穷小的定义，若f(x)是x-a的n阶无穷小，g(x)是x-a的m阶无穷小，则f(x)g(x)是x-a的n+m阶无穷小。这是因为无穷小的乘积阶数等于它们阶数之和。
步骤 2：分析命题②
若 $n\gt m$，则 $\dfrac {f(x)}{g(x)}$ 是x-a的n-m阶无穷小。这是因为无穷小的商的阶数等于它们阶数之差。
步骤 3：分析命题③
若 $n\leqslant m$，则f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小。这是因为无穷小的和的阶数等于它们中阶数较低的无穷小的阶数。
步骤 4：分析命题④
若f(x)连续，则∫f(t)dt是x-a的n+1阶无穷小。这是因为连续函数的积分阶数比原函数的阶数高1。