1.若f(x)在（a，b）内满足f'(x)<0，则f(x)在（a，b）内是单调减少的.（）

考查要点：本题主要考查导数与函数单调性的关系，以及如何利用导数的符号判断函数的增减性。

解题核心思路：
若函数在区间内的导数始终小于零，则函数在该区间内单调递减。关键在于理解导数的几何意义（切线斜率）以及拉格朗日中值定理的应用，通过任意两点的函数值差与导数的关系推导结论。

破题关键点：

1. 导数的符号决定函数的增减趋势；
2. 拉格朗日中值定理建立函数值差与导数的联系。

步骤1：理解导数的几何意义
若 $f'(x) < 0$ 在区间 $(a, b)$ 内成立，则函数在该区间内每一点的切线斜率为负，说明函数值随 $x$ 增大而减小。

步骤2：应用拉格朗日中值定理
对于任意 $x_1, x_2 \in (a, b)$ 且 $x_1 < x_2$，根据拉格朗日中值定理，存在 $c \in (x_1, x_2)$，使得：
$f'(c) = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$

步骤3：分析导数的符号
由于 $f'(c) < 0$ 且 $x_2 - x_1 > 0$，代入上式得：
$\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0 \implies f(x_2) - f(x_1) < 0 \implies f(x_2) < f(x_1)$

结论：
对于任意 $x_1 < x_2$，均有 $f(x_2) < f(x_1)$，因此 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内单调减少。