设向量组α1,α 2,α3线性无关,且 beta =(k)_(1)(alpha )_(1)+(k)_(2)(alpha )_(2)+(k)_(3)(alpha )_(3) .证明:若 _(1)neq -|||-0 ,则向量组β,α2,α3也线性无关.

步骤 1：假设向量组β,α2,α3线性相关
假设向量组β,α2,α3线性相关，即存在不全为零的实数t1,t2,t3，使得t1β+t2α2+t3α3=0。
步骤 2：将β代入
将β代入上式，得到t1(k1α1+k2α2+k3α3)+t2α2+t3α3=0。
步骤 3：整理方程
整理方程，得到t1k1α1+(t1k2+t2)α2+(t1k3+t3)α3=0。
步骤 4：利用线性无关性
由于向量组α1,α2,α3线性无关，所以t1k1=0，t1k2+t2=0，t1k3+t3=0。
步骤 5：分析t1
由于k1≠0，所以t1=0。
步骤 6：分析t2和t3
由于t1=0，所以t2=0，t3=0。
步骤 7：得出矛盾
由于t1,t2,t3不全为零，所以假设不成立，即向量组β,α2,α3线性无关。