[题目]指出下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇-|||-函数,哪些既非偶函数又非奇函数?-|||-(1) =(x)^2(1-(x)^2);-|||-(2) =3(x)^2-(x)^3;-|||-(3) =dfrac (1-{x)^2}(1+{x)^2};-|||-(4) =x(x-1)(x+1);-|||-(5) =sin x-cos x+1;-|||-(6) =dfrac ({a)^x+(a)^-x}(2)

奇偶函数的判断核心在于验证$f(-x)$与$f(x)$的关系：

• 偶函数：$f(-x) = f(x)$，图像关于$y$轴对称；
• 奇函数：$f(-x) = -f(x)$，图像关于原点对称；
• 非奇非偶：两者均不满足。

关键步骤：

1. 确定定义域是否关于原点对称（若不对称，直接非奇非偶）；
2. 计算$f(-x)$，化简并与$f(x)$比较；
3. 判断类型，根据等式关系分类。

（1）$y = x^2(1 - x^2)$

• 定义域：全体实数$R$；
• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = (-x)^2[1 - (-x)^2] = x^2(1 - x^2) = f(x)$
• 结论：偶函数。

（2）$y = 3x^2 - x^3$

• 定义域：全体实数$R$；
• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = 3(-x)^2 - (-x)^3 = 3x^2 + x^3$
• 比较：$f(-x) \neq f(x)$且$f(-x) \neq -f(x)$；
• 结论：既非偶函数又非奇函数。

（3）$y = \dfrac{1 - x^2}{1 + x^2}$

• 定义域：全体实数$R$；
• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = \dfrac{1 - (-x)^2}{1 + (-x)^2} = \dfrac{1 - x^2}{1 + x^2} = f(x)$
• 结论：偶函数。

（4）$y = x(x - 1)(x + 1)$

• 展开：$y = x(x^2 - 1) = x^3 - x$；
• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = (-x)[(-x)^2 - 1] = -x(x^2 - 1) = -x^3 + x = -f(x)$
• 结论：奇函数。

（5）$y = \sin x - \cos x + 1$

• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = \sin(-x) - \cos(-x) + 1 = -\sin x - \cos x + 1$
• 比较：$f(-x) \neq f(x)$且$f(-x) \neq -f(x)$；
• 结论：既非偶函数又非奇函数。

（6）$y = \dfrac{a^x + a^{-x}}{2}$

• 定义域：全体实数$R$；
• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = \dfrac{a^{-x} + a^x}{2} = \dfrac{a^x + a^{-x}}{2} = f(x)$
• 结论：偶函数。