设A，B为两个随机事件，则(A-B)+B=A

考查要点：本题主要考查事件运算的基本性质，特别是集合的差集与并集运算的关系。

解题核心思路：

1. 明确事件运算的定义：理解$A-B$表示属于$A$但不属于$B$的部分，即$A \cap B^c$。
2. 分析并集的性质：将$(A-B)+B$转化为集合运算，结合并集的性质判断结果是否等于$A$。
3. 反例验证：通过构造具体例子说明等式不成立的情况。

破题关键点：

• 关键结论：$(A-B)+B = A \cup B$，而$A \cup B$仅在$B \subseteq A$时等于$A$。
• 反例选择：选取$B$中存在元素不属于$A$的情况即可推翻等式。

1. 定义展开：
   根据事件差的定义，$A - B = A \cap B^c$，因此原式可写为：
   $(A-B)+B = (A \cap B^c) \cup B.$

2. 并集运算性质：
   利用分配律和结合律展开：
   $(A \cap B^c) \cup B = (A \cup B) \cap (B^c \cup B).$
   由于$B^c \cup B$为全集$\Omega$，因此：
   $(A \cup B) \cap \Omega = A \cup B.$

3. 结论分析：

   • $A \cup B$包含$A$和$B$的所有元素，只有当$B \subseteq A$时，$A \cup B = A$。
   • 反例：若$A = \{1, 2\}$，$B = \{2, 3\}$，则：
     $(A-B)+B = \{1\} \cup \{2, 3\} = \{1, 2, 3\} \neq A.$