设函数f(x)在 (-infty ,+infty ) 内单调有界,(xn)为数列,下列命题正确-|||-的是 () .-|||-(A)若(xn)收敛,则(f(xn))收敛 (B)若(xn)单调,则(f(xn))收敛-|||-(C)若(f(xn))收敛,则(xn)收敛 (D)若(f(xn))单调,则(xn)收敛

步骤 1：理解函数f(x)的性质
函数f(x)在 $(-\infty ,+\infty )$ 内单调有界，意味着f(x)在实数范围内是单调的（即要么单调递增，要么单调递减），并且其值域是有限的，即存在实数M和m，使得对于所有的x，有m ≤ f(x) ≤ M。

步骤 2：分析选项(A)
若{xn}收敛，即存在实数L，使得对于任意的ε > 0，存在正整数N，当n > N时，有|xn - L| < ε。由于f(x)在 $(-\infty ,+\infty )$ 内单调有界，因此{f(xn)}也收敛。但是，这个选项没有利用到f(x)的单调性，因此不能确定其正确性。

步骤 3：分析选项(B)
若{xn}单调，即{xn}要么单调递增，要么单调递减。由于f(x)在 $(-\infty ,+\infty )$ 内单调有界，因此{f(xn)}也单调有界。根据单调有界数列收敛定理，{f(xn)}收敛。因此，选项(B)是正确的。

步骤 4：分析选项(C)
若{f(xn)}收敛，即存在实数L，使得对于任意的ε > 0，存在正整数N，当n > N时，有|f(xn) - L| < ε。但是，这并不能保证{xn}收敛，因为f(x)的单调性并不能保证{xn}的收敛性。因此，选项(C)是错误的。

步骤 5：分析选项(D)
若{f(xn)}单调，即{f(xn)}要么单调递增，要么单调递减。但是，这并不能保证{xn}单调，因为f(x)的单调性并不能保证{xn}的单调性。因此，选项(D)是错误的。