题目
不等式x ^2 -5x+6 < 0的解集为______．
不等式$x ^{2} -5x+6 < 0$的解集为______．
题目解答
答案
$\{x|2 < x < 3\}$
解析
步骤 1：求解方程$x ^{2} -5x+6 = 0$
首先，我们求解方程$x ^{2} -5x+6 = 0$，以找到不等式$x ^{2} -5x+6 < 0$的临界点。方程可以通过分解因式来求解。
$x ^{2} -5x+6 = (x-2)(x-3) = 0$
解得$x=2$或$x=3$。
步骤 2：确定不等式的解集
根据步骤1，我们得到方程的解为$x=2$和$x=3$。这两个解将实数轴分为三个区间：$(-\infty, 2)$，$(2, 3)$，$(3, +\infty)$。我们需要确定在哪个区间内不等式$x ^{2} -5x+6 < 0$成立。
- 当$x<2$时，$(x-2)(x-3)>0$，不满足不等式。
- 当$2- 当$x>3$时，$(x-2)(x-3)>0$，不满足不等式。
因此，不等式$x ^{2} -5x+6 < 0$的解集为$(2, 3)$。
首先，我们求解方程$x ^{2} -5x+6 = 0$，以找到不等式$x ^{2} -5x+6 < 0$的临界点。方程可以通过分解因式来求解。
$x ^{2} -5x+6 = (x-2)(x-3) = 0$
解得$x=2$或$x=3$。
步骤 2：确定不等式的解集
根据步骤1，我们得到方程的解为$x=2$和$x=3$。这两个解将实数轴分为三个区间：$(-\infty, 2)$，$(2, 3)$，$(3, +\infty)$。我们需要确定在哪个区间内不等式$x ^{2} -5x+6 < 0$成立。
- 当$x<2$时，$(x-2)(x-3)>0$，不满足不等式。
- 当$2
因此，不等式$x ^{2} -5x+6 < 0$的解集为$(2, 3)$。