题目
1778.点 P(-1,2) 到直线 y=x 的距离是 () .-|||-A. dfrac (sqrt {2)}(2) B. sqrt (2) C C dfrac (3sqrt {2)}(2) D.1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定点到直线的距离公式
点到直线的距离公式为：$d = \dfrac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$，其中直线方程为$Ax + By + C = 0$，点的坐标为$(x_1, y_1)$。
步骤 2：将直线方程转换为一般形式
直线方程$y = x$可以转换为$x - y = 0$，即$A = 1$，$B = -1$，$C = 0$。
步骤 3：代入点的坐标和直线方程的系数
点的坐标为$(-1, 2)$，代入公式得：$d = \dfrac{|1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 + 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{|-1 - 2|}{\sqrt{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。
点到直线的距离公式为：$d = \dfrac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$，其中直线方程为$Ax + By + C = 0$，点的坐标为$(x_1, y_1)$。
步骤 2：将直线方程转换为一般形式
直线方程$y = x$可以转换为$x - y = 0$，即$A = 1$，$B = -1$，$C = 0$。
步骤 3：代入点的坐标和直线方程的系数
点的坐标为$(-1, 2)$，代入公式得：$d = \dfrac{|1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 + 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{|-1 - 2|}{\sqrt{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。